DETTAGLI CONFERENZA

Titolo: A cent’anni dalla dimostrazione della “legge del logaritmo iterato”

Relatore: Prof. Eugenio Regazzini

Data e orario: 12/12/2024

Area tematica: Matematica

Luogo: Accademia Nazionale dei Lincei

ABSTRACT CONFERENZA

La cosiddetta “legge del logaritmo iterato” (LLI) si colloca fra i teoremi-limite più notevoli del calcolo delle probabilità classico, in compagnia dei teoremi centrali e delle leggi dei grandi numeri. La sua dimostrazione, dovuta al matematico sovietico Alexandr Ya. Khintchine (1894-1959) apparve esattamente cento anni fa ( 1° fasc. del vol 6° di Fundamenta Mathematicae). Il teorema di Khintchine ha per oggetto successioni di eventi stocasticamente indipendenti con probabilità fissa (p) di successo, note anche come successioni bernoulliane. In particolare, fornisce una descrizione quantitativa ed ottimale del comportamento asintotico dell’ampiezza delle oscillazioni del numero aleatorio dei successi fra i primi n eventi, attorno al suo valore atteso (n.p), quando n diverge. Il risultato di Khintchine, che era stato preceduto da vari illustri tentativi (ad es: Hausdorff, Hardy e Littlewood) fu in seguito oggetto di importanti generalizzazioni ed estensioni (Kolmogorov, Lévy, Cantelli, Hartman e Wintner, Strassen, e molti altri fra i contemporanei). In effetti, la LLI, oltre che al profondo significato probabilistico e l’eleganza matematica della formulazione, può vantare una grande varietà di applicazioni. Il complesso di queste circostanze sembra giustificarne un ricordo adeguato nell’occasione speciale del centesimo anniversario. La proposta d’inserimento della conferenza fra quelle della Fondazione presuppone uno sforzo da parte del relatore ad attenersi ad una presentazione elementare e, soprattutto, didascalica.

MATERIALE CONFERENZA